Como calcular juros compostos: fórmula e passo a passo
Juros compostos são juros que incidem sobre o valor inicial e também sobre os juros que já foram acumulados. É por isso que o dinheiro cresce cada vez mais rápido com o passar do tempo. Neste guia você vê a fórmula, um exemplo completo e como incluir aportes mensais.
O que são juros compostos
No sistema de juros compostos, ao fim de cada período o rendimento é somado ao saldo. No período seguinte, a taxa passa a incidir sobre esse saldo maior. O resultado é um crescimento que acelera: no começo a diferença parece pequena, e depois de muitos períodos ela se torna grande.
O mesmo mecanismo vale para dívidas. Um saldo devedor que não é pago também cresce sobre si mesmo, e por isso entender juros compostos ajuda tanto a investir quanto a evitar juros caros.
A fórmula dos juros compostos
Sem aportes, o valor acumulado depois de t períodos é:
- M é o montante, o valor total ao final.
- C é o capital, o valor que você tem no início.
- i é a taxa de juros por período, em forma decimal (1% vira 0,01).
- t é o número de períodos.
A taxa e o tempo precisam estar na mesma unidade. Se a taxa é mensal, t é o número de meses. Se a taxa é anual, t é o número de anos.
Exemplo passo a passo
Suponha que você invista R$ 5.000 a 1% ao mês durante 12 meses.
- Converta a taxa para decimal: 1% = 0,01.
- Calcule o fator de crescimento: 1 + 0,01 = 1,01.
- Eleve ao número de períodos: 1,01^12 ≈ 1,126825.
- Multiplique pelo capital: 5.000 × 1,126825 ≈ R$ 5.634,13.
Os juros acumulados são a diferença: R$ 5.634,13 - R$ 5.000,00 = R$ 634,13. Se os juros fossem simples, o ganho seria de exatamente R$ 600,00 (1% de R$ 5.000 por 12 meses). A diferença de R$ 34,13 vem dos juros sobre juros.
Juros compostos com aportes mensais
Quando você adiciona um valor todo mês, cada aporte começa a render a partir do momento em que entra. Considerando que o aporte A é feito no fim de cada mês, o montante depois de n meses é:
A primeira parte é o capital inicial rendendo. A segunda é a soma dos aportes, cada um rendendo pelos meses que restam. Veja um exemplo com R$ 2.000 iniciais, aportes de R$ 300 e taxa de 1% ao mês, por 12 meses:
| Mês | Juros do mês | Aporte | Saldo no fim do mês |
|---|---|---|---|
| 1 | R$ 20,00 | R$ 300,00 | R$ 2.320,00 |
| 2 | R$ 23,20 | R$ 300,00 | R$ 2.643,20 |
| 3 | R$ 26,43 | R$ 300,00 | R$ 2.969,63 |
Repetindo o processo até o mês 12, o saldo chega a R$ 6.058,40. Desse total, R$ 5.600,00 saíram do seu bolso (R$ 2.000 mais 12 aportes de R$ 300) e R$ 458,40 vieram de juros.
Erros comuns no cálculo
- Misturar unidades. Usar uma taxa anual com número de meses, ou o contrário, dá um resultado sem sentido.
- Dividir a taxa anual por 12. Nos juros compostos, a taxa mensal equivalente não é a taxa anual dividida por 12. Veja como converter taxa anual em mensal.
- Ignorar a inflação. O valor final é nominal. O poder de compra dele é menor. O guia inflação e taxa real mostra como considerar isso.
- Esquecer custos. Impostos e taxas reduzem a rentabilidade líquida e precisam entrar na taxa que você usa.
Como conferir a conta
Você pode refazer o exemplo na calculadora de juros compostos deste site. Ela aplica a mesma lógica mês a mês, mostra quanto veio de juros e exibe a tabela completa para você acompanhar cada saldo.